گزاره‌هاي كلي و وجودي در منطق رياضي و كلاسيك

گزاره‌هاي كلي و وجودي در منطق رياضي و كلاسيك

عليرضا قائمي‌نيا

اشاره

در شماره قبلي، قسمتي از مباني را كه منطق‌دانان رياضي در تحليل گزاره‌هاي كلي و وجودي منظور داشته‌اند، بيان كرديم. نتايجي كه از بررسي و نقد مطالب مذكور بدست آمد. عبارتند از:

1. مفهوم كلي، هميشه محمول نيست. لذا گزاره كلي حاوي نسبت دو مفهوم كلي نيست. زيرا نسبت مفهوم كلي‌ايي كه در ناحيه موضوع آمده، نسبت ناقصه است كه تشكيل‌دهنده عقدالوضع است. پس مفهوم كلي كه در ناحيه موضوع آمده، در تركيب صوري به گزاره‌نما تبديل نمي‌شود.

2. عدم وجود فرد براي موضوع گزاره كلي، موجب شرطي شدن آن نمي‌شود. زيرا هر گزاره كلي نياز به وجود فرد در خارج ندارد.

اكنون به بررسي مطالب ديگري كه بيان شده، مي‌پردازيم.

گزاره‌هاي وجودي و تحليل مفهوم وجود

به نظر ما منطق‌دانان رياضي خلط بزرگي در مورد گزاره‌هاي وجودي مرتكب شده‌اند راسل و عده‌اي ديگر براي فرار از مشكلات فلسفي وجود را به صورت خاصيت گزاره‌نما تحليل كرده‌اند و گزاره‌هاي جزيي را با گزاره‌هاي وجودي يكي دانسته‌اند. نظر آن‌ها را در اين مورد نيز نمي‌توان صحيح دانست، زيرا:

1) مقصود از اين‌كه وجود خاصيت گزاره‌نماست، چيست؟ راسل خواهد گفت كه وجود به اين معناست كه ارزشي وجود دارد كه گزاره‌نما را صادق قرار مي‌دهد. يا لااقل ارزش واحدي براي متغير X هست به طوري كه گزاره‌نما را صادق قرار مي‌دهد. يعني معلومي وجود دارد كه اگر به جاي مجهول (متغير) در گزاره‌نما نهاده شود، گزاره‌نما به گزاره راست تبديل خواهد شد.

راسل با اين سخن در همان دامي مبتلا مي‌شود كه از آن فرار مي‌كرد، زيرا وي براي فرار از اسناد وجود به افراد آن را به صورت خاصيت گزاره‌نما تحليل كرد، ولي مفاد گزاره وجودي چنين است كه وجود دارد . ي كه چنين و چنان است، يعني مفهوم وجود به متغير، يعني به فرد مبهمي اسناد داده شده است، به عبارت ديگر: متغير ناميدن فرد مبهم، و تغييردادن ساختمان گزاره مشكل راسل را حل نخواهد كرد. زيرا علي‌اي حال وجود به فرد اسناد داده شده، اگر راسل بگويد كه وجود به اين معناست كه ارزشي وجود دارد كه گزاره‌نما را صادق قرار مي‌دهد، باز اين تعبير عوض كردن الفاظ و نهادن اصطلاح به جاي آنهاست، زيرا مراد از ارزش، فردي است كه به جاي متغير قرار مي‌گيرد، حال شما در اينجا خبر از وجود فردي مي‌دهيد كه داراي محمولي است!

2) راسل و اخلافش در منطق رياضي نتوانسته‌اند به تفاوت گزاره جزئيه و هليه بسيطه پي ببرند و گزاره‌هاي جزيي را به هليات بسيطه (يا گزاره‌هاي وجودي) ارجاع داده‌اند، مفاد گزاره جزئيه: «بعضي از يوناني‌ها ميرا هستند» كه از محصورات است، اين است كه: محمول (ميرا بودن) بر بعضي از افراد وصف عنواني موضوع (يوناني)، حمل مي‌شود، يعني مفاد آن، ثبوت شيي‌ء لشي‌ء است، ثبوت محمول براي چيزي كه وصف عنواني موضوع آن را نشان مي‌دهد، منتهي لفظ سور در قضاياي جزئيه نشان مي‌دهد كه محدوده و قلمرو اين ثبوت در بعضي از افراد هست، ولي گزاره كلي «هر يوناني ميرا است» هم، داراي همين معناست، با اين تفاوت كه سور كلي در اين نوع قضايا نشان مي‌دهد كه قلمرو ثبوت در همه افراد وصف عنواني موضوع است، اما هر دو گزاره تفاوت اساسي با گزاره وجودي (هليه بسيطه) دارند، زيرا مفاد هليه بسيطه برخلاف هليه مركبه، ثبوت الشي است، هليه مركبه تفاوت‌هاي اساسي، با هليه بسيطه دارد و خلط اين دو منجر به اشكالات فلسفي عديده‌اي خواهد شد.

3) گرچه فرگه، در تحليل وجود قدمي پيش نهاده، ولي مانند راسل و ديگران نتوانسته به تحليل دقيقي از وجود محمولي برسد، فرگه پي برد كه وجود، محمول درجه دوم است، اما ميان معقولات ثانيه منطقي و فلسفي، مانند بسياري از فلاسفه غرب خلط كرده است. مفاهيم منطقي و مفاهيم فلسفي هر دو دسته از مفاهيم درجه دوم و در مرحله ثاني از تعقل هستند، مفهوم وجود، معقول ثاني فلسفي است نه منطقي، مثال «منطق‌دانان» وجود دارند مانند «انسان كلي است» نيست، چون كليّت، معقول ثاني منطقي است و محمولي است كه متعلق به خود مفهوم انسان است لذا كليت را نمي‌توان به افراد نسبت داد، اما مفهوم وجود كه در مثال اول بر صنف منطق‌دانان حمل شده است، مربوط به مفهوم منطق‌دان نيست بلكه مربوط به مصاديق آن است. لذا فرگه وجود را به مفاهيم منطقي كه معقول ثاني منطقي‌اند، خلط كرده است.

4) اشكال ديگري كه منطق‌دانان رياضي در تحليل گزاره‌هاي جزيي به وجودي مرتكب شده‌اند، اين است كه معناي وجود را در ناحيه سور اشراب كرده‌اند، وظيفه سور، تنها بيان كميت افراد موضوع است و اگر سور وجود را افاده كند، از نقش اصلي خودش كه بيان كميت افراد است، دور شده است، از طرف ديگر عبارت «وجود دارد . ي كه... » را كه معناي سور وجودي و جزيي دانست تا شامل زمان‌هاي گذشته و آينده بشود، به عبارت ديگر: «وجود دارد. ي كه... » را در تحليل «وجود داشت . ي كه... » يا «وجود خواهد داشت X ي... » نمي‌توان به كار برد، بنابراين بايد سور وجودي را نسبت به زمان، مجرد و مطلق فرض نمود، در اين صورت از سور وجودي نمي‌توان وجود فعلي فرد را استفاده نمود، و گفت كه گزاره‌نما فعلاً به گزاره صادق تبديل مي‌شود.

نقد و بررسي مطالبي كه در بيان مباني تحليل‌هاي منطق رياضي گفتيم در گنجايش اين چكيده نيست و ما به همين مقدار بسنده مي‌كنيم زيرا سلسله مباني مذكور با دلايل فوق، ادّعاي منطق‌دانان رياضي را نمي‌تواند اثبات نمايد.

بحثي در بعضي قوانين منطق كلاسيك

راسل از تحليلي كه در مورد گزاره‌هاي كلي انجام داده است به نتايجي رسيده كه در كلام متأخرين از راسل هم منعكس شده است، كه ادعا كرده‌اند بعضي از قوانين منطق كلاسيك صحيح نيست:

1) در منطق كلاسيك دو گزاره متناقض هرگز باهم صادق نخواهند بود، ولي راسل مي‌گويد دو گزاره متناقض، هنگامي كه موضوع آن دو بر صنف تهي دلالت كند هر دو صادق خواهند بود، مثلا در گزاره «هر يوناني ميرا است» و «بعضي يوناني‌ها ميرا نيستند» به علت وجود تناقض ميان اين دو گزاره مي‌گوييم دومي كاذب است و در اينجا ما فرض كرده‌ايم كه لااقل يك يوناني هست كه ميرا است يعني براي گزاره كلي فرض وجود افراد كرده‌ايم.

2) در منطق كلاسيك دو گزاره كلي را كه از نظر كيف مخالفند، با وحدت موضوع و محمول، متضاد مي‌نامند، كه هر دو باهم صادق نمي‌شوند، راسل دريافت كه اگر هر دو موضوع بر صنف تهي دلالت كنند هر دو صادق خواهند بود.

3) در منطق كلاسيك نسبت ميان گزاره كلي و جزئي موافق در كيف، تداخل ناميده مي‌شود، و اگر گزاره كلي صادق باشد گزاره جزيي نيز صادق خواهد بود، ولي راسل پي برد كه اگر موضوع كلي بر صنف تهي دلالت كند، نمي‌توان از گزاره كلي به جزيي منتقل شد. چون از لاوجود به وجود نمي‌توان منتقل شد.

4) در منطق كلاسيك، عكس موجبه كليه، موجبه جزئيه مي‌شود، يعني اگر موجبه كليه صادق باشد، موجبه جزئيه هم صادق است، اما راسل مي‌گويد كه اگر موضوع كلي بر صنف تهي دلالت كند، گزاره كلي صادق است ولي گزاره جزيي صادق نخواهد بود.

5) بنا به نظر راسل، ضرب اول از شكل سوم فاسد خواهد بود، در ضرب اول از شكل سوم، از صغري و كبري كلي نتيجه جزيي گرفته مي‌شود، چون نتيجه شكل سوم هميشه جزيي است، اين ضرب Darapti ناميده مي‌شود علت فساد اين ضرب، عبارت از اين است كه ما از آنچه كه تقرير وجود نمي‌كند (دو مقدمه كلي) به گزاره جزئيه منتقل مي‌شويم كه تقرير وجود مي‌كند. اين اشكال در تمام ضرب‌هايي كه از دو مقدمه كلي، قضيه جزيي را نتيجه مي‌گيريم جاري است.

بررسي راه حل ارائه شده

در جواب گفته شده كه:... قضايايي كه موضوع آنها از مجموعه تهي تشكيل شده باشند اصلاً وجود ندارند تا موضوعاتشان به نحو امكان و يا بالفعل باشند، در اين‌جاست كه ملاصدرا راجع به قضايايي كه موضوعات آنها مجموعه تهي هستند تحليل دقيقي ارائه مي‌دهد كه عقدالوضع در اين نوع قضايا فرضي مي‌باشد. جهت روشن‌شدن نظريه ملاصدرا توجه به تفاوت بين قضاياي شرطي و قضاياي مشروطه و قضاياي فرضيه، ضروري است چون گاهي در قضيه اصلا حملي در كار نيست و صرفا بيان نسبت بين مقدم و تالي است مانند اگر «الف ب» باشد آنگاه «ج د» است چنين قضايايي را شرطي گويند، و گاهي در قضيه حمل هست و لكن حمل محمول بر موضوع، مشروط بر شرطي است، مانند «هر عددي به شرط آنكه قابل تقسيم به دو باشد، زوج است» در اينجا زوجيت بر عدد حمل شده با اين شرط كه قابل تقسيم به دو باشد. در مقابل اين دو، قضاياي فرضي‌اي هستند كه محمول بر اين موضوع بدون قيد و شرطي حمل شده است، و وصف عنواني موضوع تتمه موضوع است نه اينكه شرط حمل باشد. سخن اين است كه تمام قضاياي حملي موجه از اين قبيل‌اند كه موضوع آن قضيه هميشه مفروض‌الوجود گرفته مي‌شود و فرض وجود از موضوع، از تتمه موضوع است نه اين‌كه موضوع چيزي باشد و فرض وجودش چيز ديگر، و بر او حمل شده باشد حتي اگر اين موضوع هيچ فرد نداشته باشد و وجود فردي براي او ممتنع باشد، در عين حال شكل قضيه حملي بيان مي‌دارد كه محمول براي افراد موضوع ثابت است. بنابراين تمام قضاياي حملي موجبه به لحاظ موضوع آن‌ها فرضي هستند. در نتيجه تمام چهار دسته از استنتاج‌ها صحيح مي‌باشد و چون از نظر صورت، قضيه حملي از مجموعه‌هايي حكايت مي‌كند كه تهي نيستند و اگرچه در واقع مجموعه‌ها تهي باشند در نتيجه متضادان هر دو نمي‌تواند صادق باشند.

و همين‌طور داخلان تحت‌التضاد، هر دو نمي‌توانند كاذب باشند و نقيض حملي، حملي ديگري است و از طرفي جزيي را مي‌توان از كلي استنتاج نمود...

در اين نظر، نخست قضيه لابتيه بيان شده و سپس با استفاده از آن، موارد مذكور پاسخ داده شده است ولي اين نظر را نمي‌توان درست دانست، زيرا:

اولاً: برداشتي كه از قضيه لابتيه ذكر شده درست نمي‌باشد، زيرا موضوعاتي كه مجموعه آنها تهي است، دو قسم‌اند: قسمتي كه ممتنع‌الوجودند و قسم ديگر كه ممكن‌الوجودند، ولي هنوز موجود نشده‌اند. تحليلي كه به صدرالمتألهين نسبت داده شده فقط در مورد قسم ممتنع‌الوجود است نه مطلق مجموعه تهي، يعني موضوعاتي كه افراد آنها ممتنع‌الوجود هستند شمول اين تحليل‌اند نه مطلق افراد غير موجود.

ثانياً: نتيجه‌اي را كه بر اين تحليل مبتني شده، نيز نمي‌توان پذيرفت، تحليلي را كه از قضيه لابتيه شده، نمي‌توان به همه قضايا سرايت داد. در جايي كه افراد موضوع ممتنع‌الوجود باشند، وصف عنواني موضوع، محال است فردي داشته باشد، زيرا غير از بطلان محض، چيزي نيست، در چنين مواردي ذهن، افرادي فرض مي‌كند كه وصف عنواني موضوع بر آنها منطبق باشد. مثلاً در قضيه «اجتماع نقيضين محال است» محال است كه وصف عنواني موضوع، فردي موجود داشته باشد. لذا ذهن براي آن، افرادي فرض مي‌كند، ولي در همه قضايا ما با چنين وضعي روبرو نيستيم تا محتاج به فرض باشيم. تعميم بيش از حد قضاياي لابتيه موردي ندارد.

ثالثاً: فرض موضوع براي تمام قضايا، فرضي زائد است، چون همه قضايا يكسان نيستند، در دسته‌اي از قضايا، موضوع، امر موجود ذهني است مانند قضاياي منطقي، در اين دسته، نياز به فرض نداريم، در دسته‌اي ديگر هم موضوع افراد محققه‌الوجود خارجي است در اين‌جا هم نياز به فرض نداريم، اما در دسته سوّمي موضوع، افراد مقدره‌الوجود و فرضي است و شامل افراد محققه‌الوجود نيز مي‌شود، در اين مورد نياز به فرض موضوع داريم، ولي فرضي كه در اين مورد اطلاق مي‌شود غير از فرضي است كه در قضاياي لابتيه به كار مي‌رود، در قضاياي لابتيه ما با اشياء ممتنع‌الوجود سروكار داريم و براي چنين موضوعاتي، فرض افراد مي‌كنيم اما در دسته سوم از قضايا، فرض ما به نحوي است كه شامل افراد موجود و غيرموجود مي‌شود، يعني فرض به معنايي كاملا متغاير به كار رفته است.

حل اشكالات

1. منطق‌دانان رياضي به واسطه اين كه گمان كرده‌اند در هر گزاره‌اي بايستي موضوع وجود خارجي داشته باشد، قضاياي كلي را به شرطي تحليل كرده‌اند و به اين اشكالات مبتلا شده‌اند، ولي مي‌گوييم:

الف) در هر قضيه‌اي نياز به وجود خارجي موضوع نداريم، اگر حاكم، افراد ذهني را مدنظر قرار دهد و محمول را به وصف عنواني كه نماينده آنهاست، نسبت دهد، قضيه ذهنيه است و اگر افراد خارجي محققه‌الوجود را مدنظر قرار دهد، قضيه خارجيه خواهد بود و اگر افراد خارجي اعم از محققه‌الوجود و مقدّره‌الوجود را در نظر بگيرد، قضيه حقيقيه خواهد بود.

ب) حقيقت سلب، رفع ايجاب است يعني سلب در واقع به همان ايجاب مي‌خورد و سلب همان چيزي را كه در نسبت ايجابيه آمده سلب مي‌كند، بنابراين، هر نوع وجودي كه براي موضوع در موجبه اعتبار شده، همان در موضوع سالبه نيز هست، اگر حاكم در ايجاب بر افراد ذهني، محمولي را حمل كرده است، در سالبه از همان افراد، محمول را سلب مي‌كند و اگر افراد خارجي محققه‌الوجود را موضوع قرار داده، در سالبه نيز محمول را از همين افراد خارجي محققه‌الوجود سلب مي‌كند، همچنين در افراد مقدره‌الوجود، لذا هر نوع وجودي كه در موضوع موجبه اخذ شده، در موضوع سالبه نيز اخذ مي‌شود، البته با اين تفاوت كه سلب از اين جهت كه سلب است بدون وجود موضوع هم مي‌تواند صادق باشد. يعني يك نوع اعميّت اعتباري نسبت به موجبه دارد ولي اين مطلب ديگري است. بنابراين، در تضاد و تناقض و داخلان تحت‌التضاد، همان نسبت ايجابي سلب شده است هر نوع وجودي كه در موضوع موجبه اعتبار شده است، در موضوع سالبه نيز اعتبار مي‌شود. به عنوان مثال در دو قضيه متناقض ما نياز نداريم كه موضوع، وجود خارجي داشته باشد. چه در قضيه كلي و چه در قضيه جزيي. بلكه همان وجودي كه براي موضوع در قضيه موجبه اعتبار شده در سلب نيز اعتبار مي‌شود.

2. در ضروب اشكال هم، توان نتيجه نمي‌تواند بيش از توان مقدمات باشد، لذا هر نوع وجودي براي افراد حد اصغر، در مقدمات لحاظ شده، در نتيجه هم همان نوع وجود براي حداصغر در نتيجه لحاظ مي‌شود، يعني اگر در دو مقدمه كليه، وجود خارجي موضوع لحاظ شده در نتيجه هم وجود خارجي لحاظ مي‌شود همچنين در وجود ذهني و وجود تقديري.

اما راسل و ديگران گمال كرده‌اند كه دو مقدمه اقتضاء وجود خارجي نمي‌كند ولي قضيه جزيي اقتضاء وجود خارجي مي‌كند، لذا اشكال كرده‌اند.

3. نظير همين جواب را درباره عكس نيز مي‌توان گفت: عكس تبديل كردن وصف عنواني موضوع و وصف عنواني محمول است. يعني در عكس مستوي ما وصف عنواني محمول (در قضيه اصلي) را موضوع، و وصف عنواني موضوع را محمول قرار مي‌دهيم ولي افراد از نظر نوع وجود، تغيير پيدا نمي‌كنند، مثلاً اگر در گزاره كلي چنين وجود، تغيير پيدا نمي‌كنند، مثلا اگر در گزاره كلي چنين اظهار شده است كه «هر فرد مفروض و مقدّر كه وصف عنواني موضوع بر آن صدق مي‌كند، محمول هم بر آن صدق مي‌كند. » در گزاره جزيي هم چنين اظهار مي‌شود: بعضي افراد مفروض كه محمول بر آنها صدق مي‌كند، موضوع نيز بر آن‌ها صدق مي‌كند. زيرا در عكس، كميّت افراد موضوع تغيير مي‌كند اما نوع وجود افراد تغيير نمي‌كند، در توضيح مي‌گوييم كه مفاد گزاره كلي «هر سپاهي كشته شد» اين است كه هر فرد تحقيقي و خارجي سپاهي كشته شد، يعني گزاره كلي است و مراد از افراد كشته شده همان افراد خارجي محقق است، همچنين مفاد گزاره كلي در «هر انساني ميرا است»، اين است كه هر فرد مفروض و مقدر انسان. اعم از موجود و غير موجود ميرا است. عكس آن يعني «بعضي ميراها انسانند» به اين معناست كه برخي افراد مفروض ميرا انسان هستند. به عبارت ديگر افراد موضوع از نظر نوع وجود تغيير نكرده‌اند، ولي كميت افراد تغيير كرده است.

منطق‌دانان رياضي، اصل را كه گزاره كلي است به نوعي تفسير كرده‌اند كه متضمن وجود خارجي افراد نيست ولي عكس را به نحو متضمن وجود خارجي افراد تصوير كرده‌اند و به اين اصل توجه نكرده‌اند كه اگر اصل متضمن وجود نيست، عكس نيز متضمن وجود فرد نيست. از طرف ديگر، اين نظر از منطق‌دانان رياضي جاي بسي تعجب است، كدام منطق‌دان كلاسيك گفته كه قضيه جزئيه هميشه نياز به وجود موضوع خارجي دارد و وجودي است. چنان‌كه گفتيم منطق‌دانان رياضي به واسطه مباني خاصي، به اين نظر قائل شده‌اند كه قضاياي جزيي، وجودي‌اند وگرنه در كتاب‌هاي منطق كلاسيك هيچ اثري از اين سخن نيست، بعد آمده‌اند سخن خود را به رخ منطق كلاسيك كشيده‌اند كه قضاياي كلي نياز به وجود موضوع ندارند ولي قضاياي جزيي وجودي‌اند، بنابراين از قضيه كلي نمي‌توان عكس آن را استنباط نمود!

دكتر ضياء موحد استنتاج عكس مستوي جزيي از كلي را درست نمي‌داند، دليل وي هم اين است كه گزاره كلي «هر اصفهاني ساكن در قطب شمال ايراني است» قضيه‌اي صادق و تحليلي است، اما عكس آن، يعني «بعضي از ايراني‌ها، اصفهاني ساكن در قطب شمال هستند» را نمي‌توان قطعا صادق دانست چون قضيه‌اي تركيبي است، «به بيان روشن‌تر اگر فردا نامه‌اي از قطب شمال دريافت كنيم كه در آن يك اصفهاني سكونت خود را در آن‌جا به اطلاع ما برساند. تنها نتيجه‌اي كه مي‌گيريم اين خواهد بود كه جمله بعضي ايراني‌ها اصفهاني ساكن قطب شمال هستند» صادق است اما درست به همين دليلي كه بريا تصديق اين جمله نياز به چنين نامه‌اي داشته‌ايم، نشان مي‌دهد كه اين جمله نتيجه منطقي جمله تحليلي «هر اصفهاني ساكن قطب شمال، ايراني است» نمي‌تواند باشد. زيرا در تصديق اين مقدمه بر خلاف نتيجه به چنان نامه‌اي نياز نداشتيم و نداريم.

نتيجه حاصله اين‌كه بايد گزاره كلي به شرطي تحليل شود، گرچه در ظاهر حملي است اما قضيه جزيي در صورتي صادق است كه دست كم، فردي وجود داشته باشد كه ايراني و اصفهاني قطب شمال باشد.

بررسي اشكال

اشكال روي اين نقطه متمركز است كه اگر «هر BوA است» تحليلي باشد صدق آن ضروري است ولي «بعضيBوA است» تحليلي نيست بلكه تركيبي است و براي علم به صدق آن نياز به تجربه داريم، در جواب مي‌گوييم كه ايشان از معناي گزاره كلي غفلت نموده‌اند، «هرBوA است» به اين معناست كه هر مصداق موضوع (A)، مصداق محمول (B) است، اگر گزاره حقيقيه است، به اين معناست كه هر مصداق مقدّر A، مصداق B هست و اگر گزاره خارجيه است، به اين معناست كه هر مصداق محقق و موجود A، مصداق B هست، حال اگر محمول از خود موضوع به دست مي‌آيد، يعقي قضيه تحليلي باشد، باز فرق نمي‌كند و معناي قضيه محصوره كلي همين است.

بنابراين اگر مفهوم B با مفهوم Aدر همه افراد Aجمع شود هر چند مفهوم Bاز مفهوم Aبه دست آيد ضرورتاً مفهوم Aنيز با مفهوم Bدر بعضي افراد Bجمع خواهد شد، و همين معناي عكس است، دكتر ضياء موجد از دو جهت به اين اشكال مبتلا شده‌اند:

1. معناي قضاياي حملي محصوره را بايد در مورد مثال پياده مي‌كردند، «هر اصفهاني ساكن قطب، ايراني است» «از نظر منطقي به اين معناست كه هر مصداق مفروض اصفهاني ساكن قطب، مصداق ايراني هست»، در اين گزاره تحليلي بودن قضيه به اين معناست كه مفهوم محمول از مفهوم وصف عنواني موضوع به دست مي‌آيد. ولي معناي گزاره اين است كه هر مصداق موضوعي مصداق محمول هست.

2. مانند ديگر منطق‌دانان رياضي گمان كرده‌اند كه قضيه جزيي نياز به وجود خارجي موضوع دارد. چنان‌كه گفتيم هيچ منطق‌دان كلاسيك به اين مطلب ملتزم نشده كه در قضيه جزيي، وجود خارجي موضوع، شرط است و اين سخن را منطق‌دانان رياضي از روي مباني خاصي كه بعضي از آن‌ها ذكر شد ملتزم شده‌اند. از طرف ديگر هر نوع وجودي كه در اصل براي افراد اعتبار شده است، گزاره جزيي «بعضي از ايراني‌ها اصفهاني ساكن در قطب هستند» به اين معناست كه بعضي افراد مقدر ايراني، اصفهاني ساكن قطب هستند.

البته به نظر ما در اين‌جا مغالطه ظريفي نيز صورت گرفته است: سؤال مي‌كنيم كه نقش وصف «ساكن در قطب» از نظر منطقي چيست؟ اين وصف آيا جزء يا قيد موضوع است؟ مسلما اين وصف نه جزء موضوع است، كه محمول متعلّق به موضوع مركب باشد، و نه قيد موضوع، تنها مي‌توان گفت كه گرچه از نظر ادبي وصف موضوع است ولي از تنظر منطقي دخالت ظرفي در حكم دارد، زيرا محمول از ذات موضوع نشأت مي‌گيرد، بنابراين با همه وصف‌هاي موضوع سازگار است، از اين جهت وصف فقط مربوط به افراد موضوع و دخالت ظرفي در حكم دارد، در عكس مستوي هم جاي موضوع و محمول تغيير مي‌يابد، ولي معلوم نيست چرا ايشان جاي وصف را كه مربوط به افراد است و دخالت ظرفي دارد، تغيير داده‌اند، علي‌اي‌حال، چه وصف را جابجا كنيم و چه نكنيم عكس، نياز به وجود فعلي و خارجي موضوع ندارد و براي صدق عكس نياز نداريم كه نامه‌اي از قطب شمال دريافت كنيم.

اشكال تحليلي بودن اصل و تركيبي بودن عكس، خدشه‌اي در اين قانون منطقي نمي‌رساند، زيرا اگر مفهومB با مفهوم Aدر همه افراد Aاجتماع دارد و اين اجتماعي ضروري باشد ولو تحليلي باشد ضروري است كه مفهوم Aهم با مفهوم Bلااقل در بعضي افراد Bاجتماع داشته باشد.

اختصاص دادن قاعده عكس به قضاياي خارجيه و نسبت دادن آن به منطق‌دانان كلاسيك معاصر نيز صحيح نيست زيرا اولاً چنان‌كه گفتيم در قضاياي حقيقيه نيز مي‌توان عكس‌گيري كرد، اما نوع وجود افراد تغيير نمي‌كند.

ثانياً منشأ اين نسبت در مطلبي است كه خود منطق‌دانان رياضي متلزم شده‌اند، كه قضاياي جزيي مطلقا دلالت بر وجود افراد دارد، لذا براي توجيه سخن منطق كلاسيك آن را به قضاياي خارجيه منحصر كرده‌اند كه نياز به وجود خارجي موضوع دارند.

نويسنده مقاله «قضاياي كلي و جزيي در مطنق قديم و جديد» در پاسخ به نتيجه‌اي كه دكتر ضياء موحد مي‌گيرد چنين مي‌گويد:

«... و آنگهي هرگز نمي‌توانيم از اين موضوع فرار كنيم كه هميشه عقدالوضع موضوع فرضي است، چون بر فرض، تمام قضاياي كلي را به شرطي برگردانيم در اين صورت مقدم و تالي صرف نظر از ادات شرط جمله هستند. آنچه موضوع قضيه واقع مي‌شود مي‌بايست مفروض گرفته شود. به عنوان مثال اگر جمله «هر اصفهاني ايراني است» به جمله شرطي «اگر هر كس اصفهاني باشد آنگاه ايراني است» تبديل شود، لازم است، موضوع در مقدم كس مفروض باشد در غير اين صورت ضرورت ايجاب مي‌كند يك تحليل ديگري در خود موضوع كنيم و سرانجام مي‌بايست متوقف شويم، چرا در همان قضاياي كلي حملي بدون آكه به شرطي برگردانيم متوقف نشويم؟ چه موجب شده است كه قضاياي حملي كلي را شرطي بدانيم، آيا صرف موضوع واقع شدن موضوع، باعث شده كه به شرطي تبديل شود؟ در اين صورت لازم است قضاياي جزيي وجودي هم شرطي باشند و آيا اين‌كه موضوع تحليل مي‌شود به «شيي» يا «كس» و آن خاصيت كه بر او حمل مي‌شود باعث شرطي شدن قضاياي كلي مي‌باشد؟ در اين صورت مي‌بايست در قضاياي جزيي هم اين بيان صادق باشد.. »

اين سخن درست است كه: اگر قضاياي كلي شرطي هستند، قضاياي جزيي هم بايد شرطي باشند و تفكيك اين دو وجهي ندارد، زيرا قضاياي جزيي صادقي داريم كه موضوع آن‌ها وجود خارجي ندارد. اما اين دليل را نمي‌توان پذيرفت. ايشان يم خواهند بگويند كه چه قضيه حمليه باشد و چه شرطيه، نياز به فرض موضوع داريم، پس چه بهتر در حمليه به اين فرض مرتكب شويم و به شرطيه تحليل نكنيم، ايشان ميان دو فرض نتوانسته‌اند فرق بگذارند: نخست فرضي كه براي تصحيح حمل در نظر گرفته مي‌شود و ديگر فرضي كه مفاد ساخت گزاره است، اگر موضوع قضيه حمليه موجود نباشد، مفاد حمل ثبوت شي‌ء لشيي‌ء است پس بايد شما موضوعي را فرض كنيد تا محمول را براي آن اثبات كنيد. اين فرضي است كه جهت تصحيح حمل در نظر گرفته مي‌شود، ولي در قضيه شرطي نسبتي را به نسبت ديگر تعليق مي‌كنيم، يعني مي‌گوييم كه نسبت در تالي، معلق بر تحقق نسبت در مقدّم است و بر فرض وجود نسبت در مقدم، تالي نيز محقق خواهد شد، لذا فرضي كه در قضيه شرطيه است جهت تصحيح حمل، در نظر گرفته نمي‌شود. بلكه مفاد ساخت گزاره است و به همين خاطر منطق‌دانان رياضي قضيه حمليه را به شرطيه تحويل نموده‌اند كه فرض، مفاد ساخت آن مي‌باشد. از طرف ديگر منطق‌دانان رياضي تنها به خاطر فرضي بودن موضوع، حمليه را به شرطي تحليل نكرده‌اند بلكه چنان كه گفتيم طبق مباني كه اختيار كرده‌اند گزاره كلي، حاوي نسبت دو مفهوم كلي است.

اشكالي بر منطق رياضي

از سخناني كه گفتيم نبايد نتيجه گفرت كه منطق رياضي از زيربنا باطل است، بلكه برعكس ما با گرايشي كه در منطق جهت تطبيق روش‌هاي رياضي و مطالب دقيق پيش آمده است كاملا موافقيم، ولي اين دليل نمي‌شود كه هرچه در منطق رياضي آمده درست و هرچه در منطق كلاسيك آمده نادرست باشد، اين دو منطق را با برچسب «قديم و جديد» نمي‌توان از هم تفكيك كرد و يكي را از اعتبار انداخت و ديگري را اعتبار داد.

براي نگارنده اين مسأله مطرح بوده كه چگونه منطق‌دانان رياضي استنتاج قضيه وجودي را از قضيه كلي صحيح نمي‌دانند، از طرف ديگر صورت برهان زير را صحيح مي‌دانند:

بنابراين، صورت برهان، مي‌توان از: «هر جسمي كه نيرويي بر آن وارد نشود به حركت مستقيم خود با سرعت ثابت ادامه مي‌دهد» اين گزاره را نتيجه گرفت كه: «وجود دارد جسمي كه اگر نيرويي بر آن وارد نشود به حركت مستقيم خود با سرعت ادامه مي‌دهد. »

بنابر منطق رياضي نمي‌توان از مقدمه مذكور، گزاره را نتيجه گرفت. اما گزاره باسور وجودي مذكور را مي‌توان نتيجه گرفت. گزاره در مثال مذكور به اين معناست كه «جسمي مستقيم خود با سرعت ثابت ادامه مي‌دهد، اين گزاره نياز به وجود موضوع دارد، اما گزاره كلي با عدم وجود موضوع نيز صادق است، بنابراين اين گزاره وجودي نمي‌توان نتيجه مقدمه كلي بالا باشد. اما در گزاره وجودي خبر از وجود جسمي مي‌دهيم كه اگر خاصيت F را داشته باشد، خاصيت g را نيز خواهد داشت، يعني خبر از وجود جسمي داريم كه وجود خاصيتي براي آن، معلّق به وجود خاصيت ديگري براي آن است. اگر استنتاج صوري است، مقدمه كلي كه حاوي هيچ نوع وجودي نيست، نه حاوي وجود جسمي كه داراي خاصيت Fو gاست مي‌باشد، و نه حاوي وجود جسمي كه اگر خاصيتي را داشته باشد، خاصيت ديگري را خواهد داشت، بنابراين چگونه از مقدمه‌اي كه حاوي وجود نيست، گزاره‌اي نتيجه مي‌گيريد كه حاوي وجود جسمي است كه اگر خاصيتي داشته باشد، خاصيت ديگري هم خواهد داشت، اگر هيچ جسمي نداشتيم مقدمه كلي صادق است، ولي نتيجه صادق نيست لذا منطق‌دانان، رياضي در دام همان اشكالي افتاده‌اند كه به منطق كلاسيك داشتند.


  • پى‌نوشت‌ها

1 الي 4. محمود فهمي زيدان، المنطق الرمزي نشأته و تطوره، (بيروت: دارالتهفته العربيه، 1973)، ص 191.

5. Logic and knowledge, pp 230-231.

6. مجله معرفت، شماره 6.

7. البته ما با خود اين نسبت موافق نيستيم، زيرا خود صدرالمتألهين قضايايي كه موضوع آن‌ها واجب الوجود است لابتيه مي‌دانند، تفسيري كه ذكر شده، تفسير حكيم بزرگ، سبزواري است.

8. يادداشتي بر مقاله «مدل و صورت منطقي»، فرهنگ، كتاب دوم و سوم، بهار و پاييز 1376، ص 590.

9. مجله معرفت، شماره 6، ص 42 43.

10. از صدر كلام ايشان معلوم مي‌شود كه عقد الوضع را به معناي موضوع گرفته‌اند، در كلام صدرالمتألهين هم به همين اشكال مبتلا شده‌اند.

11. ر. ك. به: ضياء موحد، درآمدي بر منطق جديد، چاپ اول، انتشارات آموزش انقلاب اسلامي، ص 201 202.