معرفت

گزاره های کلی و وجودی در منطق ریاضی و کلاسیک

(قسمت اول)

علیرضا قائمی نیا

مقدمه

در منطق کلاسیک، از گزاره ها و تقسیمات آن، به عنوان مقدمه ای بر مباحث حجت (تصدیق معلوم موصل) بحث می شود و نخست، در یک تقسیم بندی، قضایا به حملی و شرطی، تقسیم شده و سپس قضایای حملی نیز، به محصورات چهارگانه (موجبه کلیه، موجبه جزئیه، سالبه کلیه و سالبه جزئیه) تقسیم می شوند. بنابراین، قضایای حملی و شرطی، در عرض یکدیگر بوده و از نظر ماهیت، کاملا جدا هستند؛ یعنی در حقیقت، هر چهار نوع، حملی اند؛ اما نظر منطق ریاضی، هماهنگ با منطق کلاسیک نیست و در نتیجه، مدافعین هر یک از دو منطق، دلایلی را برای اثبات نظر خود و رد نظر مقابل اقامه کرده اند که ما، نظری اجمالی به این مباحث خواهیم افکند.

منطق ریاضی و تحلیل گزاره ها

در منطق ریاضی، نخست، در منطق گزاره ها از روش های ترکیب گزاره ها، به وسیله ثابت های منطقی و استدلال با آن ها بحث می شود. کوچک ترین واحد این بخش، خود گزاره است. از این رو، نمادها نیز به جای گزاره ها می نشینند، اما در بخش منطق محمولات، به ساختمان درونی گزاره ها نظر می شود. خود منطق محمولات نیز عنوان جامعی است که به منطق محمولات مرتبه اول و مراتب بالاتر، تقسیم می شود. در منطق محمولات، هر یک از محصورات چهارگانه، چنین تحول می شوند:

1. موجبه کلیه؛ مانند «هر انسانی میرا است».

2. موجبه جزئیه؛ مانند: «بعضی از انسان ها نویسنده اند».

3. سالبه کلیه؛ مانند: «هیچ انسانی سنگ نیست».

4. سالبه جزئیه؛ مانند «بعضی از انسان ها نویسنده نیستند».

تحلیل منطق ریاضی، از گزاره های کلی و جزئی، از چند نظر تفاوت دارد.

الف) گزاره های کلی (چه موجبه و چه سالبه) حقیقتا، شرطی اند، ولی گزاره های جزئی، حقیقتا، ترکیب شرطی نیستند، بلکه در حقیقت، ترکیب عطفی اند.

ب) گزاره های کلی، مستلزم وجود افراد نیستند، ولی قضایای جزئیه (چه موجبه و چه سالبه) بر وجود افراد دلالت دارند. در این جا نخست، مبانی و دلایلی را که منطق دانان ریاضی، در تحلیل های خود، به کار برده اند، بیان کرده و سپس به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.

1. چرا گزاره های کلی، شرطی هستند؟

منطق دانان ریاضی، با در نظر گرفتن مبانی خاصی، گزاره های کلی را به شرطی، تحلیل کرده اند و آن ها را به صورت رمزی مذکور، درآورده اند. ما این مبانی را به صورت سلسله منطقی ذکر می کنیم:

.1. تفاوت گزاره و گزاره نما: در منطق ریاضی، فرق گذاشتن میان گزاره (قضیه) و گزاره نما از اهمیت خاصی برخوردار است. عبارتی که مشتمل بر متغیر می باشد، مانند «xعدد صحیح است» گزاره نیست، بلکه گزاره نماست؛ زیرا این عبارت، هر چند که دارای صورت نحوی گزاره هست، اما فاقد شرط اساسی گزاره است، که امکان توصیف به صدق و کذب می باشد. عبارت «xعدد صحیح است» را نه می توان گفت که صادق است و نه کاذب؛ زیرا معلوم نیست که xبر چه چیزی دلالت می کند. اگر به جای xعدد 2را قرار دهیم، عبارت «(2) عدد صحیح است» حاصل خواهد شد که گزاره ای صادق است، اما اگر به جای x، «سبز» را قرار دهیم، عبارتی بی معنا به دست خواهد آمد. که درنتیجه، نه صادق است و نه کاذب. چیزهایی که به جای مجهول (یا متغیّر) قرار می گیرند، ارزش متغیر نامیده می شوند.

راسل می گوید: عبارتی نظیر «مردی را دیدم» گزاره نیست، بلکه گزاره نماست؛ زیرا به این معناست: «xی را دیدم و x مرد است» و در این جا، حداقل، یک ارزش داریم که این گزاره نما را صادق قرار می دهد و به طور عام، همه عبارت های شامل ادات ابهام و «بعضی»، «هر» و «جمیع» گزاره نما هستند، نه گزاره؛ همچنین، عبارت هایی مانند: «سقراط میرا است» نیز گزاره نمایند؛ زیرا "میرا بودن سقراط " به این معناست که «وقت x وجود دارد و سقراط، در x می میرد»

راسل، در کتاب «منطق و علم» چنین می گوید: «هنگامی که شما می خواهید بپرسید که واقعاً چه چیزی در یک گزاره کلی، مانند: «همه یونانی ها انسانند» اظهار شده است، می یابید که آنچه اظهار شده است، صدق همه ارزش های چیزی است که من آن را گزاره نما می نامم. یک گزاره نما به طور ساده، هر عباراتی است که شامل یک یا چند جزء غییر معینی است که به محض این که جزءهای غیر معیّن مشخص شوند، به گزاره تبدیل خواهد شد. گزاره نما به یکی از سه طریق، به گزاره تبدیل می شود:

1. تعیین ارزش برای متغیر؛ مثلاً اگر در گزاره نمای x «مرد است» به جایx، علی را قرار دهیم، تبدیل به گزاره خواهد شد.

ب) روش دوم، این است که بگوییم: همه گزاره هایی که از راه تعیین ارزش، برای متغیر، به دست می آیند، راست هستند؛ یعنی گزاره نما به ازای هر ارزشی که به آن می دهیم، به گزاره راست تبدیل می شود. (این مفاد گزاره کلی است)

2. روش سوم، این است که بگوییم: گزاره نما حداقل، به ازای یکی از ارزش های متغیر، به گزاره راست، تبدیل می شود. (این، مفاد گزاره وجودی است که بحث خواهد شد)

.1. ارتباط گزاره نما و موجهات سه گزاره نمای زیر را با یکدیگر مقایسه می کنیم: «اگر x انسان است، پس x میرا است»؛ «x انسان است»؛ «xاسب، شاخدار (Uniorn) است».

تفاوت این سه گزاره نما در این است که اولی، به ازای هر ارزشی که به متغیر می دهیم، راست است؛ یعنی همیشه راست است، اما گزاره نمای دوم، به ازای بعضی از ارزش ها به گزاره راست تبدیل می شود؛ یعنی گاهی راست است، ولی گزاره نمای سوم، به ازای هیچ ارزشی، راست نیست.

بنابراین، به نظر راسل، بسیاری از خطاهای فلسفی، از خلط کردن گزاره نما و گزاره، به وجود آمده است. بسیاری از فلسفه های کلاسیک، محمولاتی را به قضایا نسبت می دهند، در حالی که این محمولات، متعلق به گزاره نمایند و چه بسا به موضوعات، محمولاتی را نسبت می دهند که این محمولات نیز، متعلق به گزاره نمایند. در این خلط، منطق کلاسیک نیز سهیم است؛ زیرا بحث موجهات (Modalities) را از ویژگی های گزاره نماست. علت این امر روشن است؛ زیرا گزاره، تنها می تواند صادق یا کاذب باشد و گزاره نماست که سه حالت مذکور را دارد؛ مثلا گزاره نمای «x، x است» به ازای هر ارزشی که به x بدهیم، صادق است؛ از این رو، گزاره نمای ضروری است و گزاره نمای «x انسان است»، گاهی صادق است؛ از این رو، یک گزاره نمای ممکن است و گزاره نمای «xاسب شاخدار است»، به ازای هیچ ارزشی، صادق نیست؛ بنابراین، گزاره نمای غیرممکن است.

.1. تفاوت اسم خاص و اسم کلی: مطلب دیگری که تحلیل گزاره های کلی (همچنین گزاره های جزئی) مبتنی بر آن است، تفاوت میان اسم خاص و اسم کلی (عام) است. در گزاره کلی «هر انسانی میرا است» که در ظاهر، حملی است، اسم کلی، موضوع قرار گرفته است. اسم کلی رمزی، دال بر مرکب وصفی است که ممکن است در میان موجودات، چیزی یا چیزهایی یافت شود که این کلی، در آنها نمودار شود و ممکن است هیچ فردی یافت نشود که این کلی، در آنها نمودار شود و ممکن است هیچ فردی یافت نشود که کلی، بر آن، منطبق باشد. بنابراین، اسم کلی، بنفسه، متضمن وجود خود نیست؛ از این جهت، میان اسم خاص و اسم کلی، فرق هست؛ زیرا از نظر منطقی، محال است که اسم علم خاص، دارای مسمای فعلی نباشد؛ زیرا بدون وجود مسمّا، اطلاق آن، جایز نخواهد بود، اما اسم کلی، به تنهایی، متضمن وجود فرد خود نیست.

نتیجه، این که: اسم کلی، در تحلیل، به گزاره نما تبدیل خواهد شد؛ یعنی کلی، حقیقتا، عبارتی دارای مجهول می باشد و دلالت آن کلی، تام نیست؛ مگر این که به جای آن مجهول، چیز معلومی قرار دهیم؛ مثلاً اسم کلی «انسان»، در حقیقت، چنین است x: «متصف به انسان بودن است». این عبارت، از جهت دلالت، ناقص است؛ مگر این که به جایx، فرد معینی را قرار دهیم که در این صورت، گزاره نما به گزاره تبدیل می شود. گزاره نمایی که از تحلیل اسم کلیی که موضوع، واقع شده است، به دست می آید، جای مقدم ترکیب شرطی را پر می کند.

.1. تفاوت اسم خاص و محمول: اسم کلی، در گزاره نمایی که از تحلیل آن به دست می آید، جای محمول می نشیند. تفاوت میان اسم خاص و محمول، زیربنای تفاوت تحلیل گزاره های کلی و گزاره های شخصیه است. در منطق ریاضی، تنها گزاره های شخصیه، دارای صورت حملی هستند و حملیه، به معنای دقیق، همین نوع گزاره ها هستند، ولی گزاره های کلی، حقیقتا ترکیب شرطی اند. تفاوت ساختمان صوری این دو نوع گزاره، (شخصیه و کلی) مبتنی بر اختلاف منطقی اسم خاص و محمول است. در گزاره شخصیه، اسم خاص، موضوع واقع شده است که واقعاً هم، موضوع است، اما در گزاره های کلی، گرچه در ظاهر، اسم کلی، موضوع واقع شده است، ولی مفاهیم کلی، همیشه محمولند. بنابراین، ساختمان صوری آن، حقیقتا چیز دیگری، غیر از حملی است.

راسل، در کتاب «رشد فلسفی من» که از آخرین نوشته های فلسفی وی است، می گوید:

«از لحاظ سنتی، اسم های خاص، از اسم های عام، با این واقعیت، تمایز داده می شدند که اسم های عام، می توانند دارای نمونه هایی باشند، در حالی که اسم های خاص، بر چیز یگانه ای دلالت می کنند، اما مفهوم نمونه ها با مفهوم مجموعه، گره خورده است و از جنبه منطقی، اساسی نیست. چیزی که منطق به آن نیاز دارد، گزاره نماست؛ یعنی عبارت هایی که در آن ها یک یا چند متغیر وجود دارد و هنگامی که ارزش هایی برای این متغیرها معین می شود، نتیجه به دست آمده، گزاره خواهد بود. در این صورت، نمونه ها ارزش هایی برای متغیرها خواهند بود، به طوری که گزاره نماهای مورد بحث، راست باشند. متغیر می تواند متغیر شی ء یا متغیر محمولی یا متغیر یک خاصیت property یا متغیر رابطه ای باشد. ارزش های ثابتی که می توانند به جای متغیر بنشینند، مطابق نوع متغیر، متفاوت خواهند بود... ملاحظاتی که در بالا انجام دادیم، تعریفی نحوی syntactical از اسم های خاص، مطرح می سازد؛ یعنی می توانیم بگوییم که اسم خاص، کلمه ای است که دلالت بر محمول یا علاقه ای نمی کند و می تواند، در گزاره ای که شامل متغیری نیست، بیاید. (معرفی متغیرها، در زبان های روزمره ای، با الفاظی مانند «یک»، «همه»، «بعضی» و... صورت می گیرد. ) اکنون که تعریف اسم خاص با نحو، مرتبط شد، فکر نمی کنم که بتوان چیز بیشتری، درباره اسم های خاص گفت. »

بنابراین:

1. اسم خاص، کلمه ای است که دلالت بر محمول یا علاقه (به اصطلاح منطق ریاضی) نمی کند و در گزاره های حای متغیر، داخل نمی شود. در نتیجه، گزاره های شخصیه، دارای اسم خاص هستند، ولی گزاره های کلی، فاقد آن می باشند (گزاره های جزئیه نیز، در این خاصیت، با گزاره های کلی، مشترکند) زیرا الفاظی نظیر «هر» و «همه» و «بعضی» در زبان روزمره، متغیرند.

2. اسم های خاص، همیشه جای موضوع قرار می گیرند و اسم های کلی، همیشه محمول واقع می شوند و اگر در ظاهر، اسم کلی، موضوع شده باشد، مانند گزاره کلی «هر انسانی میرا است» باید گزاره را به نحوی تغییر داد که کلی، محمول شود. در نتیجه، مفاد گزاره کلی، نسبت دادن خاصیتی به موضوعی نیست، بلکه گزاره کلی، رابطه و علاقه میان دو محمول و دو مفهوم کلی را بیان می کند. به همین دیل، گزاره کلی، از نظر صورت نمی تواند حملیه باشد، اما در گزاره شخصیه، خاصیتی را به موضوعی نسبت می دهیم. بنابراین، گزاره های شخصیه، حملیه اند.

.1. عدم ضرورت وجود افراد، در گزاره های کلی: یکی از عللی که موجب شده است تا منطق دانان ریاضی، گزاره کلی را به صورت ترکیب شرطی، تحلیل کنند، ضرورت نداشتن وجود افراد، در این نوع گزاره هاست. راسل، در کتاب «منطق و علم» می گوید:

«می خواهم به طور مؤکد بگویم که گزاره های کلی، بایستی به نحو غیر متضمن وجود، تفسیر شوند؛ به عنوان مثال، هنگامی که می گویم: «همه یونانی ها انسانند»، از شما نمی خواهم که فرض کنید که این گزاره، متضمن این مطلب است که یونانی ها وجود دارند. این گزاره، بایست مؤکدا به عنوان غیر متضمن چنین مطلبی (وجود افراد) ملاحظه شود. این مطلب، باید به عنوان یک گزاره جداگانه، افزوده شود. اگر شما بخواهید که این گزاره را به این مفاد، تفسیر کنید، باید گزاره "یوانی ها وجود دارند" را اضافه کنید. این، مناسب کاربرد عملی است. اگر شما این واقع را «یونانی ها وجود دارند» در آن می گنجانید، (یعنی از این گزاره، وجود یونانی ها را نیز استفاده می کنید) دو گزاره را در یک گزاره بیان می کنید و این کار، موجب اغتشاش غیر لازم، در منطق شما می شود؛ زیرا انواع گزاره هایی که شما می خواهید، گزاره هایی هستند که وجود چیزی را اظهار می کنند و گزاره های کلی، اظهار وجود چیزی را نمی کنند.

.1. قانون های علمی: قانون های علمی نیز، از این نوعند؛ یعنی می توانیم به صدق آن ها حکم کنیم؛ گرچه، در واقع، مصداقی برای این قانون ها نداشته باشیم؛ مثلا، قانون اول نیوتون که به قانون لختی (اینرسی) معروف است، می گوید: «هر جسمی که در حال سکون یا حرکت یکنواخت، در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می ماند، مگر این که در اثر نیروهای خارجی، مجبور به تغییر حالت شود. » این گزاره، هرچند که جسم متحرکی نباشد که تحت نیروی خارجی، موجب تغییر حالت شود، صادق است. منطق ریاضی، گزاره های کلی را به صورت ترکیب شرطی، تحلیل می کند؛ زیرا در ترکیب شرطی، وجود افراد، ضرورت ندارد و حکم، به حالت تعلیق، بیان می شود. قانون های علمی نیز دارای همین صورتند.

کارناپ می گوید:

«قوانین جهان شمول، به شکل منطقی «گزاره شرطی عام»، ابراز می شوند؛ برای مثال، ساده ترین نوع قانون علمی را بررسی می کنیم که می گوید: «X هر چه باشد، اگر P باشد، Q نیز هست» این را می توان با نمادها به این شکل نوشت: ((X)1-(X)(PX QXکه در سمت چپ قرار دارد، سور عمومی خوانده می شود. علامت ((Xگویای این است که گزاره (1) به همه موارد x اطلاق می شود، نه صرفاً به درصدی از موارد. «­PX می گوید که P،X است و به همین ترتیب، «­QX می گوید: Q،X است» را نماد رابطه یا فعل می نامیم. این نماد، جمله سمت چپ را به جمله سمت راست آن، متصل می کند. (که در زبان فارسی، تقریبا مترادف است با «اگر... آنگاه... »)

اگر «­X نماینده همه اجسام مادی باشد، آنگاه، این قانون می گوید که به ازای هر جسم مادیX، اگر X دارای خاصیت P باشد، آنگاه دارای خاصیت Q نیز هست؛ مثلاً در فیزیک، می توان گفت: «اگر جسم X را حرارت دهیم، منبسط می شود. » این، همان قانون انبساط حرارتی، به ساده ترین شکل غیر کمی آن است.

نتیجه گیری

نتیجه ای که از سلسله مذکور می گیریم، این است که موضوع و محمول، در گزاره کلی، هر یک به گزاره نمایی تبدیل می شود و گزاره نمایی که از موضوع به دست می آید، مقدم و گزاره نمایی که از محمول به دست می آید، تالی ترکیب شرطی قرار می گیرد. باید خاطرنشان ساخت که هر دو گزاره نما ارزش های یکسان اختیار می کنند و به همین دلیل، دامنه سور را با پرانتز، مشخص می کنیم؛

یعنی: قبل از آن که به نقد بپردازیم، باید قسمتی از مبانی را که در تحلیل گزاره های جزئی، به وجودی نهفته است، بیان کنیم.

2. چرا گزاره های جزئی، به وجودی، تحلیل می شوند؟

در منطق ریاضی، گزاره های جزئی، به صورت گزاره های وجودی تحلیل می شوند که صورت شرطی را ندارند. گزاره های شرطی، در صورت عدم وجود افراد، صادقند، اما گزاره وجودی، بدون وجود فرد، صادق نیست. مراد از گزاره وجودی، گزاره ای است که محمول آن، «وجود دارد» می باشد و صورت آن چنین است: «.. وجود دارد». ((There isگزاره وجودی، در منطق ما، هلّیه بسیطه، نامیده می شود؛ یعنی قضیه ای که محمول آن، مفهوم »وجود« است. فرگه، نخستین بار، تحلیل عمیقی از این نوع گزاره ها را در منطق ریاضی، ارائه داده است. بنا به نظر وی، اگر موضوع گزاره وجودی، اسم خاص باشد، دارای معنا و دلالت نخواهد بود. گزاره «قیصر موجود است»، نه صادق است و نه کاذب، بلکه بدون معناست؛ زیرا هنگامی که وجود را بر شخص معینی حمل می کنیم، وجود واقعی محسوس را به این شخص نسبت می دهیم، اما وظیفه اساسی اسم خاص، در واقع، نامیدن چیز معینی است. از این رو، به کار بردن اسم خاص، وجود مسمایش را لازم گرفته است؛ از این جهت، اسناد وجود به آن، معنا ندارد.

در این جا نیز، برای تحلیل گزاره های جزئی به وجودی، سلسله منطقی، از مبانی این تحلیل را ذکر می کنیم: (البته، بعضی از مبانی مذکور، در ترکیب شرطی، زیربنای تحلیل گزاره وجودی نیز هستند).

.2. وجود، خاصیت گزاره نماست: راسل می گوید: «هنگامی که شما گزاره نمایی را در نظر می گیرید و حکم می کنید که «ممکن است و گاهی صادق است»، این مطلب، معنای اساسی وجود ((Existenceرا به شما ارائه می دهد. می توانید وجود را چنین بیان کنید که حداقل، ارزشی برای x هست که گزاره نما را صادق قرار می دهد. مثال «xانسان است» را در نظر بگیرید؛ حداقل، ارزشی واحد، برای متغیر x هست، به طوری که گزاره نما را صادق قرار می دهد. این، همان چیزی است که با گفتن «انسان ها وجود دارند» (There are Men) و «انسان ها موجودند» (Exist Men) قصد می کنیم. اساساً، وجود، خاصیت گزاره نماست. معنای گزاره نما این است که گزاره نما حداقل، در نمونه واحدی، صادق است. اگر بگویید: «اسب های شاخدار، وجود دارند» به این معناست که «xی، وجود دارد، به گونه ای که آن، x اسب شاخدار است» این گزاره، به عبارتی نوشته شده که بی جهت، به زبان معمولی، نزدیک شده است، اما راه خاصی که می توان وجود را در گزاره نهاد، چنین است:

«x یک اسب شاخدار است» ممکن است، منظور راسل، این است که گرچه در زبان، وجود را به چیزهایی نسبت می دهیم، ولی در واقع، وجود، خاصیت گزاره نماست. گزاره «اسب شاخدار وجود دارد» وجود واقعی افراد را تقریر نمی کند؛ زیرا این حیوان، وجود ندارد، اما با وجود این، گزاره ای دارای معناست و صورت حقیقی آن، چنین است: «xی وجود دارد، به طوری که x اسب شاخدار است».

وقتی می گوییم که گزاره نما به ازای ارزشی صادق است، وجود چیزی را تقریر نمی کنیم، بلکه فقط می گوییم: گزاره نما با یافت شدن یک ارزش، برای متغیر، صادق است و اگر چیزی یافت نشود که گزاره نما را صادق قرار دهد، گزاره، کاذب خواهد بود؛ مانند همین مثال. ما گزاره «(F) x گاهی برقرار است» را یک گزاره وجودی (Existence Proposition) می نامیم؛ زیرا مفاد آن، چنین است: چیزی دارای خاصیت (F(xوجود دارد؛ مثلا اگر شما می خواهید بگویید «اسب شاخدار موجود است» نخست، باید اظهار کنید که «X اسبی شاخدار است» و سپس بیان کنید که ارزش هایی برای X وجود دارند که این گزاره نما را صادق قرار دهند...

بنابراین، وجود، در گزاره وجودی، واقعاً به افراد نسبت داده نمی شود، بلکه وصف گزاره نماست و به این معناست که گزاره نما ممکن است.

.2. وجود، محمول درجه دوم است: فرگه، در تحلیل گزاره های وجودی، به نکته دیگری رسیده است که دارای اهمیت می باشد. در گزاره وجودی، موضوع نداریم و این نوع گزاره ها، حقیقتا از دو محمول تشکیل شده اند: یکی اسم عامی که محمول از درجه اول است و دیگری، وجود، که محمول از درجه دوم است. مقصود فرگه، از »محمول درجه اول« محمولی است که به افراد، نسبت داده می شود. محمول درجه دوم نیز، محمولی است که به محمول درجه اول نسبت داده می شود. به عنوان مثال، در گزاره »منطق دانان، وجود دارند«، منطق دانان، محمول درجه اول است که به افراد، نسبت داده شده است؛ یعنی می توان گفت که » Xمنطق دان است«، گاهی صادق است، اما وجود، محمول درجه دوم است؛ زیرا به صنف منطق دان، نسبت داده شده و به این معناست که فکر کردن، درباره کسانی که منطق دان نامیده می شوند، ممکن است؛ چه این صنف، در واقع، وجودی داشته باشند و چه نداشته باشند.

} {P Pبنابراین، گزاره جزئی نیز، مانند گزاره کلی، از دو محمول و دو مفهوم تشکیل شده است که هرکدام به گزاره نمایی تحلیل می شوند؛ و اما مفاد سور نیز، عبارت از این است که حداقل، ارزشی یافت می شود که گزاره نما را صادق قرار می دهد.

نقد نگرش های منطق دانان ریاضی

نویسنده محترم مقاله »قضایای کلی و جزئی، در منطق قدیم و جدید« چنین بیان می دارد:

]... در حالی که منطق قدیم، قضایا را به حملی و شرطی تقسیم می کند و هر یک از حملی شرطی را قسیم دیگری می داند و با وجود این تقسیم بندی، دیگر نمی توان قضایای حملی را به شرطی برگرداند و اگر در پاره ای موارد، مشاهده شود که قضایای حملی کلی، به شرطی برگردانده شده است، باید حمل بر معنایی شود که منافات با حملی بودن آن قضایا نداشته باشد. توضیح مطلب، این که وقتی گفته می شود:

»الف، ب است«، موضوع قضیه، »الف« و محمول، »ب« می باشد و در قضیه، علاوه بر موضوع و محمول، یک رابط نیز داریم که بین موضوع و محمول، ارتباط برقرار می کند و آن »است« می باشد. در هر قضیه حملی، از چیزی )موضوع( خبر داده می شود که آن خبر، محمول قضیه است. بنابراین، در قضیه »الف، ب است«، از »الف« به »ب« خبر می دهیم و خبر، آن است که در محمول قضیه، واقع می شود. بنابراین، نمی توان قضایای حملی را که دارای یک محمول هستند، طوری تحلیل کرد که در حقیقت، دو خبر را افاده کنند. بنابراین، نمی توان گفت که »الف، ب است«، تحلیل می شود به »وجود دارد شیی ءای که »الف« است و »ب«؛ زیرا در این جا از شیی ء، به دو خبر داده ایم، در حالی که در »الف، ب است«، از »الف« به »ب« خبر می دهیم، نه از شیی ء، به »الف« بودن و »ب« بودن. [

} {P Pما با تحلیل های منطق ریاضی، موافق نیستیم، ولی سخنان این نویسنده محترم را نیز، دارای قوّت نمی دانیم؛ زیرا:

-1در کلام مذکور، دلیلی بر ردّ تحلیل قضایای کلی به شرطی، ذکر نشده است و گرچه در جای دیگر مقاله، دلیلی آورده اند که آن را بررسی خواهیم کرد، ولی تقسیم قضایا به حملی و شرطی و قسیم شدن این دو، تنها، دلیل بر این است که شخص معتقد به منطق کلاسیک، با قبول این تقسیم و حملی دانستن قضایای کلی، نمی تواند قضایای کلی را به شرطی ارجاع دهد، اما با قبول این تقسیم و حملی ندانستن گزاره های کلی، می تواند قضایای کلی را به شرطی تحویل دهد؛ زیرا قضایای حملی، منحصر در قضایای کلی و جزئی نیستند. در هر حال، این سخن، نه ردّی بر منطق ریاضی است و نه به ضرر کسانی است که معتقد به منطق کلاسیک اند و قضایای کلی را به قضایای شرطی، ارجاع می دهند.

-2دلیلی هم که بر ردّ تحلیل قضایای جزئی آمده، نا تمام است؛ زیرا:

اولا، گرچه معنای حمل، این است که »الف، ب است« ولی نباید فراموش کرد که بحث، در قضایای محصوره است؛ به عنوان مثال، مفاد قضیه کلیه موجبه، این است که هر مصداق موضوع، مصداق محمول است و هر فردی که موضوع اختیار می کند، همان فرد را عنوان محمول هم، اختیار می کند. به بیان دیگر، مفاد حمل، در قضایای محصوره، تصادق موضوع و محمول، در ذات موضوع است؛ زیرا در این قضایا، مفهوم موضوع، آیینه لحاظ مصادیق می باشد؛ یعنی موضوع ذکری قضیه مرآت، لحاظ افراد است که این افراد، حقیقتا مدنظر حاکمند. بنابراین، موضوع حقیقی، همین افرادند و موضوع ذکری، عنوانی برای همین افراد است. پس مفاد حمل، در این نوع قضایا، اتحاد مفهوم محمول با افرادی است که مفهوم موضوع، عنوان حاکی از آن ها قرار گرفته است؛ از این رو، باید مفاد کلی حمل را که اتحاد موضوع با محمول است، در قضایای محصوره، به اتحاد محمول با موضوع حقیقی دانست که موضوع ذکری، حاکی و عنوان آن است.

ثانیا، در عبارت »شیی ءای که »الف« و »ب« است، وجود دارد«، که مفاد گزاره وجودی است، از یک شیی ء دو خبر نمی دهیم، بلکه خبر از وجود شیی ء واحدی می دهیم که دارای دو خاصیت و دو وصف است؛ اگر بگوییم که شیی ء موجود، »الف« است و »ب«، از شیی ء واحد، دو خبر داده ایم و گزاره واحد را به دو خبر تحلیل کرده ایم، اما سخن منطق ریاضی، این است که شیی ء وجود دارد که دارای خاصیت Fو خاصیت gاست؛ یعنی خبر از وجود شیی ء می دهیم که دارای دو خاصیت Fو gاست. عبارت »الف و ب است«، که بعد از »که« موصول آمده، در واقع، وصف موضوع است. بنابراین، اشکال دو خبر، در یک قضیه را نمی توان بر منطق ریاضی وارد کرد.

قبل از این که به نقد آرای منطق دانان ریاضی بپردازیم، باید از باب مقدمه، تحلیلی را که منطق دانان خودمان از قضایای محصوره، عنوان کرده اند، بیان کنیم:

تحلیل منطق دانان اسلامی از گزاره

علامه، قطب الدین رازی، در شرح شمسیه، می فرماید:

»فمحصّل مفهوم القضیة یرجع الی عقدین، عقدالوضع و هو اتصاف ذات الموضوع بوصفه و عقدالحمل و هو اتصاف ذات الموضوع بوصف المحمول والاول ترکیب تقییدی والثانی ترکیب خبری، فههنا ثلاثة اشیاء: ذات الموضوع و صدق وصفه علیه و صدق وصف المحمول علیه«

} {P Pمطابق نظر این بزرگان، در تحلیل قضایای محصوره 20محصوره، به سه مطلب می رسیم:

-1ذات موضوع: در قضایای محصوره، موضوع مذکور در قضیه، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است. افراد مندرج تحت عنوان وصف عنوانی، ذات موضوع نامیده می شوند. به بیان دیگر، چون در این نوع قضایا، حکم، به خود مفهوم موضوع نیست، موضوع، عنوانی است که محمول را به افراد سرایت می دهد؛ همین افراد، ذات موضوع نامیده می شوند.

-2عقدالوضع: اتصاف ذات موضوع به وصف عنوانی موضوع است که ترکیبی ناقص و توصیفی می باشد؛ یعنی مفهومی که در قضیه، عنوان برای لحاظ افراد شده است، با این افراد، ارتباط دارد؛ رابطه این مفهوم، با افراد تشکیل دهنده آن، عقدالوضع است؛ زیرا این مفهوم، باید بر افراد )ذات موضوع( منطبق باشد، پس باید افراد موضوع، موضوع و این مفهوم، در قضیه ای سابق بر این قضیه، محمول قرار گرفته باشند و سپس به حکم قاعده »الاخبار بعدالعلم بها اوصاف« تصدیق قبلی، به تصور ترکیب ناقص توصیفی، تبدیل می شود که عقدالوضع نام دارد.

-3عقد الحمل: عبارت است از اتصاف ذات موضوع به مفهوم محمول؛ زیرا در قضایای محصوره، موضوع، عنوان لحاظ افراد است و محمول را به افراد سرایت می دهد. ارتباطی که میان افراد )ذات موضوع( و مفهوم، در نظر گرفته می شود، عقدالحمل نام دارد، باید توجه داشت که عقدالوضع، مقدمه عقدالحمل و تأمین کننده آن است. بنابراین، ما دو ترکیب تام خبری، در یک گزاره نداریم، بلکه تنها، عقدالحمل، ترکیب تام خبری است.

تفاوت اسم خاص با اسم کلی و محمول

در )الف (1-3گفتیم که اسم خاص با اسم کلی، فرق دارد؛ اسم خاص، واقعا موضوع می شود، اما اسم کلی، هرچند که در ظاهر، موضوع واقع می شود، ولی در حقیقت، یک گزاره نماست و در )الف (1-4گفتیم که مفاهیم کلی، در واقع، همیشه محمولند و در گزاره نمایی که از تحلیل کلی، به دست می آید، مفهوم کلی محمول واقع می شود؛ بنابراین، گزاره های کلی، از علاقه میان دو مفهوم کلی، سخن می گویند و موضوعی در این قضایا نداریم تا قضیه حملیه داشته باشیم؛ می گوییم که:

لابد، نظر منطق دانان ریاضی، به مفاهیم کلی است که مرتبط با افراد می باشند؛ مثلا در گزاره »هر انسانی میرا است« مفهوم موضوع، مستقیما با افراد مرتبط است؛ زیرا وصف عنوانی، حاکی از افراد و مصادیق است، همچنین مفهوم محمول نیز، به واسطه وصف عنوانی موضوع، به افراد و مصادیق موضوع، ناظر است و الا در قضایای طبیعیه، مانند »انسان نوع است« مفهوم کلی، واقعا موضوع است و در این جا نمی توان مفهوم انسان را به گزاره نما تبدیل کرد؛ چرا که در رابطه با افراد و مصادیق نیست. پس تفاوتی که این ها خواسته اند بیان کنند، میان اسم خاص و مفهوم کلی مرتبط با افراد است، چه این مفهوم کلی مرتبط با افراد، خود، مرآت و وصف عنوانی لحاظ افراد باشد )مانند مفهوم موضوع، در قضایای محصوره( یا به وسیله وصف عنوانی دیگری، ناظر به افراد باشد؛ )مانند مفهوم محمول(.

در این جا می توانیم به بررسی این دو نکته بپردازیم: آیا مفهوم کلی، همیشه محمول است؟ و آیا کلی، همیشه به گزاره نما تحلیل می شود؟

در ارتباط با نکته اول، باید گفت که مفهوم کلی، می تواند موضوع واقع شود. گفتیم که مفهوم کلیی که مورد بحث است، یا وصف عنوانی است و یا به وسیله وصف عنوانی دیگری، با افراد مرتبط است. مفهوم کلیی که خود، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است، می تواند موضوع واقع شود و موضوع قضایای محصوره، چنین مفهومی است؛ زیرا هر چند که مفهوم کلی موضوع، در این نوع قضایا مرآت لحاظ افراد است، ولی بایستی میان دو مرتبه، فرق گذاشت، مرتبه ای که مفهوم کلی، محمول بر افراد است و مرتبه ای که مفهوم کلی، وصف عنوانی برای لحاظ افراد است. در منطق ریاضی، افراد را با متغیر نشان می دهند؛ یعنی در گزاره کلی ) g(x)) x(F(xق افراد با متغیر آمده اند که هم، در ناحیه موضوع و هم، در ناحیه محمول، ظاهر شده اند. این افراد، در مرتبه ای سابق بر این حکم، موضوع هستند و مفهوم کلی، محمول است؛ در مرتبه بعد، مفهوم کلی، وصف عنوانی موضوع می شود؛ یعنی نخست، کلّیت مفهوم موضوع تبیین می شود و سپس، این مفهوم کلی، موضوع و وصف عنوانی واقع می شود. در مرتبه ای که مفهوم کلی، وصف عنوانی شده است، خود محمول نیست؛ زیرا نظر حاکم به اتحاد دو طرف حکم می باشد و دو طرف حکم نیز، تا زمانی که طرف حکمند، خود، دارای حکم نیستند. از این جهت، وصف عنوانی، در مرتبه متأخر، محمول نیست و فقط با ذات موضوع، به صورت وصف و موصوف، تحلیل می شود. بنابراین، باید مرتبه محمول شدن مفهوم موضوع را از مرتبه وصف عنوانی شدن آن، تفکیک کرد و به طور عموم، نمی توان گفت که هر مفهوم کلی، محمول است. از طرف دیگر، رابطه افراد و وصف عنوانی موضوع، عقدالوضع بود که ترکیب ناقص توصیفی بود؛ زیرا »الاحبار بعدالعلم بها اوصاف«. از این رو، عقدالوضع، ترکیب ناقص است، اما عقدالحمل - چنان که از شرح شمسیه، نقل شد - ترکیب تام خبری است. نتیجه ای که به دست می آید، این است که مفهوم کلی را که در طرف عقدالوضع است، نمی توان به گزاره نما تبدیل کرد.

در توضیح این مطلب می گوییم: مطابق تحلیل منطق ریاضی، گزاره های کلی و همچنین گزاره های جزیی موضوع و محمول، به گزاره نما تبدیل می شوند. در زبان های طبیعی نیز، به ازای گزاره نما، ترکیب تام خبری داریم؛ یعنی همین ترکیب تام خبری )که موضوع آن مجهول است( در زبان صوری، به گزاره نما تبدیل می شود، ولی چنان که گفتیم، عقدالوضع، ترکیب تام خبری نیست. به بیان دیگر، رابطه افراد )ذات موضوع( که به صورت متغیر، در گزاره نما ظاهر می شوند، با مفهوم کلی، ترکیب تام خبری نیست. بنابراین، وصف عنوانی را نمی توان به صورت گزاره نما درآورد، گرچه عقدالحمل، ترکیب تام خبری است. از این رو می توان مفهوم کلی محمول را به گزاره نما تحلیل کرد.

به نظر ما گرچه منطق دانان ریاضی، متحمل زحمات زیادی شده اند، ولی به لطافت و دقت تحلیل منطق دانان اسلامی نرسیده اند و هنوز قدر و ارزش این تحلیل، مجهول مانده است.

مسأله وجود افراد

وجود افراد برای موضوع، مشکل آفرین ترین مسأله، برای منطق دانان ریاضی بوده است. در منطق کلاسیک، گفته می شود که قضایای موجبه، نیاز به وجود موضوع دارند. علت این مطلب هم قاعده فرعیه »ثبوت شیی ء لشیی ء فرع ثبوت المثبت له« است و از طرف دیگر ، قضایای کلیی داریم که موضوع آن ها وجود ندارد، یعنی فرض کرده اند که با وجود و عدم وجود موضوع سازگار و صادق است.

(1نخست باید گفت که تنها قضایای کلی نیستند که گاهی موضوعشان موجود نیست، بلکه بعضی قضایای جزئیه نیز در این ویژگی،

سهیمند. اگر گزاره کلی »هر یونانی میرا است« در فرض عدم وجود موضوع، صادق است، گزاره جزئی »بعضی از یونانی ها میرا هستند« نیز، در فرض مذکور صادق است. بنابراین، اشکال عام است و نمی توان قضایای کلی را از قضایای جزئی، از این نظر، تفکیک کرد و تحلیل قضایای جزئی، به وجودی، را با اشکال روبه رو می کند.

(2اما سخن تحقیقی، این است که حتی اشکال عدم وجود موضوع، موجب نمی شود که گزاره ها حملیه نباشد و از نظر ساختمان صوری، شرطی باشد، بلکه می شود که گزاره ای حملیه باشد، ولی موضوعش موجود نباشد. در توضیح این مطلب، باید گفت که چنان که ذکر شد، دلیل ضرورت موضوع برای قضایای موجبه، قاعده فرعیه است، این قاعده به صورت مبهم گفته می شود که "ثبوت شیی ء لشی ء فرع ثبوت المثبت له". این عبارت، خود مبهم است و معلوم نیست که قضیه چه نوع وجودی برای موضوع، طلب می کند، اما گاهی به صورت واضح گفته می شود که »ثبوت شیی ء لشی ء فی ظرف، فرع ثبوت المثبت له فی ذلک الظرف«. منطق دانان ما قاعده فرعیه را بدیهی دانسته اند. اگر ایجاب و ثبوت، خارجی بود، باید موضوع، در ظرف خارج، موجود باشد، )البته اگر خارجیه را به اصطلاح متأخرین گرفتیم( و اگر ایجاب و ثبوت، ذهنی بود، باید مثبت له و موضوع، در ظرف ذهن، موجود باشد و اگر ظرف ایجاب و ثبوت، نفس الامر باشد، ظرف وجود موضوع، نفس الامر است؛ چه موضوع، محقق باشد و چه فرضی. بنابراین، در قضایای حقیقیه که ظرف وجود موضوع، نفس الامر است - و قضایای ذهنیه که ظرف وجود موضوعشان ذهن است - و قضایای ذهنیه که ظرف موجود موضوعشان ذهن است - قاعده فرعیه، اقتضای وجود موضوع، در ظرف خارج را نمی کند و به همین دلیل، منطق دانان نگفته اند که هر قضیه ای در خارج، نیاز به وجود موضوع دارد. علامه، قطب الدین رازی، شارح شمسیه، چنین می فرماید: »قد ظهر لک مما بیناه ان الحقیقة لا تستدعی وجود الموضوع فی الخارج بل یجوز ان یکون موجودا فی الخارج، فالحکم فیها لا یکون مقصورا علی الافراد الخارجیه بل یتناولها والافراد المقدرة الوجود بخلاف الخارجیه فانها تستدعی وجود الموضوع فی الخارج والحکم فیها مقصور علی الافراد الخارجیه فالموضوع ان لم یکن موجودا فقد تصدق القضیة باعتبار الحقیقة دون الخارج... «

} {P Pنتیجه ای که حاصل می شود، این است که مفاد حمل، در قضایای محصوره، ثبوت محمول برای افراد خارجی یا ذهنی و یا مقداری است که وصف عنوانی، برای آن ها عنوان، قرار گرفته است و حاکی از آن هاست، اما مفاد قضیه شرطی که برای تحلیل گزاره های کلی ذکر شده، این است که »به ازای هر فرد، اگر آن فرد، وصف عنوانی را داشته باشد، همان فرد محمول را هم خواهد داشت«؛ یعنی حمل محمول، بر ذات موضوع، معلّق بر حمل وصف عنوانی موضوع، بر ذات موضوع است. مطلق حمل، اقتضای وجود موضوع، در خارج را ندارد تا در صورت عدم وجود موضوع، به شرطیه تبدیل شود.

(3راسل می گوید که اگر شما وجود یونانی ها را از گزاره »هر یونانی میرا است« استفاده می کنید، در واقع، در یک گزاره، دو گزاره را گنجانیده اید )- الف . (1-5باید به راسل گفت که منظور، این نیست که یک خبر، حاوی دو خبر است و ما از گزاره واحد، دو گزاره به دست می آوریم؛ یعنی از گزاره »هر یونانی میرا است« هم میرا بودن یونانی ها مفهوم است و هم وجود یونانی ها، بلکه مفهوم گزاره ثبوت محمول )میرا بودن، برای یونانی ها( است و عقلا، ثبوت چیزی برای موضوعی، مستلزم وجود آن موضوع است. به عبارت دیگر، از این که چیزی موضوع واقع شده است، می فهمیم که لازمه موضوع شدن آن، تصدیق به وجود آن موضوع است، نه این که مفاد خود گزاره،

صریحا، وجود موضوع باشد. از این که چیزی، در هلیات مرکبه، موضوع شده است، تصدیق انحلالی، به وجود آن چیز به دست می آید. ما در هلیه مرکبه »هر یونانی میرا است« دو تصدیق صریح و فعلی نداریم، بلکه این گزاره، شامل یک تصدیق است و ترکیب عطفی دو گزاره هم نیست، اما در طرف موضوع، تصدیق ضمنی و انحلالی، به وجود آن موضوع هست، اما نباید خلط کرد که منظور، وجود خارجی یونانی ها نیست، بلکه اگر گزاره را حقیقیه بگیریم، منظور، وجود فرضی و مقدر موضوع است. ادامه دارد.

• پى نوشت ها

-1واضح است که محصورات چهارگانه در قضایای شرطی به لحاظ حالات و زمان ها است نه به لحاظ افراد، و بحث در محصورات چهارگانه به لحاظ افراد موضوع است.

-2گرچه این امر اختصاص به محصوره ندارد و در قضایای مهمله هم جاری است ولی بحث در قضایای محصوره است.

-3دکتر محمد مهران، فلسفه برتر اندرسل، درالمعارف بمصر، ص 264و نیز: و Bertrand Russell, Knowledgelogic And

4- Routledge, 1992 p p. 231-232 Logic and Knowledge, p. 230.

5- I bid. p. 377.

6- I bid. p. 231.

-7 الدکتور زکی نجیب محمود، المنطق الوضعی، الطبعة الخامسة ج 1ص. 78

8- Bertrand Russell, My philosophical Development, London, 1993, p. 124.

9- Logic And Knowledge, p. 229.

-10 دکتور محمود فهمی زیدان، المنطق الرمزی نشأته و تطوره، دارالنهضة العربیة، 1973ص. 190

-11 ردلف کارناپ، مقدمه ای بر فلسفه علم، ترجمه یوسف عفیفی، انتشارات نیلوفر، چاپ اول، 1363ص. 16-17

-12 خود این نیاز به بحثی دارد که این جا متعرض نشده ایم رجوع شود به: گزاره های کلی و وجودی در منطق ریاضی، کیهان اندیشه شماره . 50

-13 المنطق الرمزی نشأته و تطوره، ص. 141 -142

14- Logic and Knowledge, p. 232.

15- I bid., p. 377.

-16 المنطق الرمزی، ص. 228 - 229

-17 مجله معرفت، شماره. 6

-18 قطب الدین رازی، شرح شمسیه، چاپ علمیه اسلامیه، ص. 77

-19 شروح الشمسیه، ج 2شرکة شمس الشروق، ص. 49

-20 المنطق الرمزی، ص. 191